Gerakan harmonik sederhana ditemukan oleh Matematikawan Prancis Baron Jean Baptiste Joseph Fourier pada tahun 1822. Edwin Armstrong (18 Desember 1890 hingga 1 FEB 1954) mengamati osilasi pada 1992 dalam eksperimen mereka dan Alexander Meissner (14 SEP 1883 hingga 3 JAN 1958) menemukan osilator pada Maret 1993. Istilah harmonik adalah kata Latin. Artikel ini membahas gambaran umum tentang osilator harmonik yang meliputi definisi, jenis, dan aplikasinya.

Apa itu Harmonic Oscillator?

Osilator Harmonik didefinisikan sebagai gerakan di mana gaya berbanding lurus dengan partikel dari titik kesetimbangan dan menghasilkan keluaran dalam bentuk gelombang sinusoidal. Gaya yang menyebabkan harmonik gerakan dapat dinyatakan secara matematis sebagai

F = -Kx

Dimana,

F = Memulihkan kekuatan

K = Konstanta pegas

X = Jarak dari kesetimbangan

blok-diagram-dari-harmonik-osilator

Ada titik dalam gerakan harmonik di mana sistem berosilasi, dan gaya yang membawa massa berulang kali pada titik yang sama dari tempat dimulainya, gaya tersebut disebut gaya pemulih dan titik tersebut disebut titik kesetimbangan atau posisi rata-rata. Osilator ini juga dikenal sebagai a osilator harmonik linier . Energi mengalir dari aktif komponen ke komponen pasif di osilator.

Diagram Blok

Itu diagram blok osilator harmonik terdiri dari penguat dan jaringan umpan balik. Penguat digunakan untuk memperkuat sinyal dan sinyal yang diperkuat dilewatkan melalui jaringan umpan balik dan menghasilkan keluaran. Dimana Vi adalah tegangan masukan, Vo adalah tegangan keluaran dan Vf adalah tegangan umpan balik.

Contoh

Misa di Musim Semi: Pegas memberikan gaya pemulihan yang mempercepat massa dan gaya pemulihan dinyatakan sebagai

F = ma

Di mana 'm' adalah massa dan a adalah percepatan.

“bagaimana menemukan kecepatan hanyut elektron ”

mass-on-a-spring

Pegas terdiri dari massa (m) dan gaya (F). Ketika gaya menarik massa pada titik x = 0 dan hanya bergantung pada posisi x - massa dan konstanta pegas diwakili oleh huruf k.

Jenis Osilator Harmonik

Jenis osilator ini terutama mencakup yang berikut ini.

Osilator Harmonik Paksa

Ketika kita menerapkan gaya eksternal pada gerakan sistem, maka gerakan tersebut dikatakan sebagai osilator harmonik paksa.

Osilator Harmonik Teredam

Osilator ini didefinisikan sebagai, ketika kita menerapkan gaya eksternal ke sistem, maka gerakan osilator berkurang dan gerakannya dikatakan sebagai gerakan harmonik teredam. Ada tiga jenis osilator harmonik teredam

bentuk gelombang redaman

Over Damped

Ketika sistem bergerak perlahan menuju titik ekuilibrium maka dikatakan sebagai osilator harmonik overdamped.

Di bawah Damped

Ketika sistem bergerak cepat menuju titik ekuilibrium maka dikatakan sebagai osilator harmonik overdamped.

Critical Damped

Ketika sistem bergerak secepat mungkin tanpa berosilasi di sekitar titik kesetimbangan maka itu dikatakan sebagai osilator harmonik overdamped.

Kuantum

Ini ditemukan oleh Max Born, Werner Heisenberg, dan Wolfgang Pauli di 'University of Gottingen'. Kata kuantum adalah kata latinnya dan arti kuantum adalah sejumlah kecil energi.

Energi Titik Nol

Energi titik nol juga dikenal sebagai energi keadaan dasar. Ini didefinisikan ketika energi keadaan dasar selalu lebih besar dari nol dan konsep ini ditemukan oleh Max Planck di Jerman dan rumus yang dikembangkan pada tahun 1990.

Energi Rata-rata Persamaan Osilator Harmonik Sederhana Teredam

Ada dua jenis energi yaitu energi kinetik dan energi potensial. Jumlah energi kinetik dan energi potensial sama dengan energi total.

E = K + U ………………. Persamaan (1)

Dimana E = Energi total

K = Energi kinetik

U = Energi potensial

Dimana k = k = 1/2 mv^dua………… persamaan (2)

U = 1/2 kx^dua………… persamaan (3)

osilasi-siklus- untuk- nilai rata-rata

Nilai rata-rata energi kinetik dan potensial per siklus osilasi sama dengan

Dimana v^dua= v^dua(UNTUK^dua-x^dua) ……. persamaan (4)

Substitusi persamaan (4) dalam persamaan (2) dan persamaan (3) akan mendapatkan

k = 1/2 m [w^dua(UNTUK^dua-x^dua)]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø₀)]^dua……. persamaan (5)

U = 1/2 kx^dua

= 1/2 k [A sin (wt + ø₀)]^dua……. persamaan (6)

Substitusi eq (5) dan eq (6) pada eq (1) akan mendapatkan nilai energi total

E = 1/2 m [w^dua(UNTUK^dua-x^dua)] + 1/2 kx^dua

= 1/2 m w^dua-1/2 mw^duaUNTUK^dua+ 1/2 kx^dua

= 1/2 m w^duaUNTUK^dua+1/2 x^dua(K-mw^dua) ……. persamaan (7)

Dimana mw^dua= K , gantikan nilai ini di persamaan (7)

E = 1/2 K A^dua- 1/2 Kx^dua+ 1/2 x^dua= 1/2 K A^dua

Energi total (E) = 1/2 K A^dua

Energi rata-rata untuk satu periode waktu dinyatakan sebagai

UNTUK_rata-rata= U_rata-rata= 1/2 (1/2 K A^dua)

Fungsi Gelombang Osilator Harmonik

Operator Hamiltonian dinyatakan sebagai penjumlahan energi kinetik dan energi potensial dan dinyatakan sebagai

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Where ђ =Hamitonian operator

T = Energi kinetik

V = Energi potensial

Untuk menghasilkan fungsi gelombang, kita harus mengetahui persamaan Schrodinger dan persamaan tersebut dinyatakan sebagai

-đ^dua/ 2μ * d^duaѱ_υ(Q) / dQ^dua+ 1 / 2KQ^duaѱ_υ(Q) = E_υѱ_υ(Q) …………. persamaan (2)

Dimana Q = Panjang koordinat normal

Μ = Massa efektif

K = Konstanta gaya

Kondisi batas persamaan Schrodinger adalah:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Kita juga bisa menulis persamaan (2) sebagai

d^duaѱ_υ(Q) / dQ^dua+ 2μ / đ^dua(E_υ-K / 2 * Q^dua) ѱ_υ(Q) = 0 ………… persamaan (3)

Parameter yang digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan adalah

β = ђ / √μk ……… .. persamaan (4)

d^dua/ dQ^dua= 1 / β^duad^dua/ dx^dua………… .. persamaan (5)

Substitusi persamaan (4) dan persamaan (5) pada persamaan (3), maka persamaan diferensial untuk osilator ini menjadi

d^duaѱ_υ(Q) / dx^dua+ (2μb^duaE_υ/ đ^dua- x^dua) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. persamaan (6)

Ekspresi umum untuk deret pangkat adalah

ΣC¬nx2 …………. persamaan (7)

Fungsi eksponensial dinyatakan sebagai

exp (-x^dua/ 2) ………… persamaan (8)

eq (7) dikalikan dengan eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Polinomial Hermite diperoleh dengan menggunakan persamaan di bawah ini

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^dua) d / dx^υ* exp (-x^dua) …………… .. persamaan (10)

Konstanta normalisasi dinyatakan sebagai

N_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

Itu solusi osilator harmonik sederhana dinyatakan sebagai

Ѱ_υ(x) = N_υH._υ(dan) e^{-x2 / 2}……………… eq (12)

Dimana N_υadalah konstanta Normalisasi

H. _υadalah Hermite

aku s ^{-x2 / dua}adalah Gaussian

Persamaan (12) adalah fungsi gelombang dari osilator harmonik.

Tabel ini menunjukkan suku pertama polinomial Hermite untuk tingkat energi terendah

^υ	0	1	dua	3
H._υ(Y)	1	2 thn	4 tahun^dua-dua	8 tahun³-12 tahun

Fungsi gelombang dari grafik osilator harmonik sederhana untuk empat status energi terendah ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

fungsi gelombang- of- harmonik- osilator

gelombang-fungsi-dari-harmonik-osilator

Kepadatan probabilitas osilator ini untuk empat status energi terendah ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

probabilitas-densitas-bentuk gelombang

Aplikasi

The smenerapkan osilator harmonikaplikasi terutama mencakup berikut ini

Sistem Audio dan Video
Radio dan perangkat komunikasi lainnya
Inverter , Alarm
Bel
Lampu hias

Keuntungan

Itu keuntungan dari osilator harmonik adalah

Murah
Generasi frekuensi tinggi
Efisiensi tinggi
Murah
Portabel
Ekonomis

Contoh

Contoh osilator ini meliputi yang berikut ini.

Alat-alat musik
Pendulum sederhana
Sistem pegas massal
Ayunan
Gerakan jarum jam
Gerak roda mobil, truk, bus, dll

Ini adalah salah satu jenis gerakan, yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari. Harmonis osilator fungsi gelombang menggunakan Schrodinger dan persamaan osilator harmonik diturunkan. Berikut pertanyaannya, jenis gerak apa yang dilakukan oleh bungee jumping?