Bernoulli's dalil ditemukan ahli matematika Swiss yaitu Daniel Bernoulli pada tahun 1738. Teorema ini menyatakan bahwa ketika kecepatan aliran zat cair meningkat, maka tekanan dalam zat cair akan berkurang berdasarkan hukum kekekalan energi. Setelah itu, persamaan Bernoulli diturunkan dalam bentuk normal oleh Leonhard Euler pada tahun 1752. Artikel ini membahas gambaran tentang apa itu Teorema Bernoulli, derivasi, pembuktian, dan aplikasinya.
Apa Teorema Bernoulli?
Definisi: Teorema Bernoulli menyatakan bahwa keseluruhan mekanis energi Dari zat cair yang mengalir termasuk energi potensial gravitasi ketinggian, kemudian energi yang berhubungan dengan gaya zat cair & energi kinetik gerakan zat cair, tetap stabil. Dari prinsip kekekalan energi, teorema ini dapat diturunkan.
Persamaan Bernoulli disebut juga dengan prinsip Bernoulli. Ketika kita menerapkan prinsip ini pada fluida dalam keadaan sempurna, maka massa jenis & tekanannya berbanding terbalik. Jadi fluida dengan kecepatan yang lebih kecil akan menggunakan gaya yang lebih besar dibandingkan dengan fluida yang mengalir sangat cepat.
Teorema Bernoullis
Persamaan Teorema Bernoulli
Rumus persamaan Bernoulli adalah hubungan utama antara gaya, energi kinetik serta energi potensial gravitasi suatu zat cair dalam suatu wadah. Rumus teorema ini dapat diberikan sebagai:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil
Dari rumus di atas,
'P' adalah gaya yang diterapkan oleh zat cair
'V' adalah kecepatan zat cair
'Ρ' adalah massa jenis cairan
'H' adalah tinggi wadah
Persamaan ini memberikan wawasan yang sangat luas tentang stabilitas antara gaya, kecepatan, dan ketinggian.
Menyatakan dan Membuktikan Teorema Bernoulli
Pertimbangkan cairan viskositas kecil yang mengalir dengan aliran laminar, maka seluruh energi potensial, kinetik, dan tekanan akan konstan. Diagram teorema Bernoulli ditunjukkan di bawah ini.
Pertimbangkan fluida ideal dengan massa jenis 'ρ' yang bergerak di seluruh pipa LM dengan mengubah penampang.
Misalkan tekanan di ujung L&M adalah P1, P2 & luas penampang di ujung L&M adalah A1, A2.
Biarkan cairan masuk dengan V1 kecepatan & pergi dengan kecepatan V2.
Membiarkan A1> A2
Dari persamaan kontinuitas
A1V1 = A2V2
Misalkan A1 berada di atas A2 (A1> A2), lalu V2> V1 dan P2> P1
Massa zat cair yang masuk pada akhir 'L' pada waktu 't', maka jarak yang ditempuh fluida adalah v1t.
Dengan demikian, usaha yang dilakukan melalui gaya di atas ujung fluida ujung 'L' dalam 'waktu dapat diturunkan sebagai
W1 = gaya x perpindahan = P1A1v1t
Ketika massa yang sama 'm' menjauh dari ujung 'M' dalam waktu 't', maka fluida menutupi jarak melalui v2t
Dengan demikian, pekerjaan yang dilakukan melalui fluida melawan tekanan karena tekanan 'P1' dapat diturunkan
W2 = P2A2v2t
Jaringan yang dilakukan melalui gaya di atas fluida dalam waktu 't' diberikan sebagai
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Pekerjaan ini dapat dilakukan pada fluida dengan gaya kemudian meningkatkan energi potensial & kinetiknya.
Ketika energi kinetik meningkat dalam fluida
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Begitu pula saat energi potensial meningkat pada fluida tersebut
Δp = mg (h2-h1)
Berdasarkan hubungan energi kerja
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Jika tidak ada bak dan sumber cairan, maka massa fluida yang masuk pada ujung 'L' ekivalen dengan massa fluida yang keluar dari pipa di ujung 'M' dapat diturunkan seperti berikut.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Gantikan nilai ini dalam persamaan di atas seperti P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
yaitu, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstan
Batasan
Batasan Teorema Bernoulli termasuk yang berikut ini.
- Kecepatan partikel fluida di tengah-tengah tabung sangat tinggi dan berkurang perlahan ke arah tabung karena gesekan. Akibatnya, kecepatan rata-rata cairan harus digunakan karena partikel kecepatan cairan tidak konsisten.
- Persamaan ini dapat diterapkan untuk merampingkan pasokan zat cair. Ini tidak cocok untuk aliran turbulen atau tidak stabil.
- Gaya eksternal dari zat cair akan mempengaruhi aliran cairan.
- Teorema ini lebih disukai diterapkan pada fluida non-viskositas
- Cairan harus tidak dapat dimampatkan
- Jika fluida bergerak di jalur yang melengkung, maka energi karena gaya sentrifugal harus diperhatikan
- Aliran cairan tidak boleh berubah seiring waktu
- Dalam aliran tidak stabil, sedikit energi kinetik dapat diubah menjadi energi panas & dalam aliran yang tebal beberapa energi dapat hilang karena gaya geser. Jadi kerugian ini harus diabaikan.
- Efek kental harus diabaikan
Aplikasi
Itu aplikasi Teorema Bernoulli termasuk yang berikut ini.
Memindahkan Kapal secara Paralel
Setiap kali dua perahu bergerak berdampingan ke arah yang sama, maka udara atau air akan ada di antaranya yang bergerak lebih cepat dibandingkan dengan saat perahu berada di sisi yang jauh. Jadi menurut teorema Bernoulli, gaya di antara mereka akan berkurang. Oleh karena itu, karena perubahan tekanan, perahu-perahu ditarik searah karena daya tarik.
Pesawat terbang
Pesawat terbang bekerja berdasarkan prinsip teorema Bernoulli. Sayap pesawat memiliki bentuk tertentu. Saat pesawat bergerak, udara mengalir di atasnya dengan kecepatan tinggi yang kontras dengan wig permukaannya yang rendah. Karena prinsip Bernoulli, ada perbedaan aliran udara di atas & di bawah sayap. Jadi prinsip ini menciptakan perubahan tekanan karena aliran udara di atas permukaan sayap. Jika gaya lebih besar dari massa bidang, maka bidang tersebut akan naik
Alat penyemprot
Prinsip Bernoulli terutama digunakan dalam pistol cat, penyemprot serangga, dan tindakan karburator. Dalam hal ini, karena gerakan piston di dalam silinder, udara berkecepatan tinggi dapat disuplai ke dalam tabung yang dicelupkan ke dalam fluida untuk disemprotkan. Udara dengan kecepatan tinggi dapat mengurangi tekanan pada tabung karena peningkatan fluida.
Hembusan Atap
Masalah di atmosfir karena hujan, hujan es, salju, atap gubuk akan lepas tanpa membahayakan bagian lain dari gubuk. Angin yang bertiup membentuk beban rendah di atap. Gaya dibawah atap lebih besar dari pada tekanan rendah karena perbedaan tekanan atap dapat dinaikkan dan tertiup angin.
Pembakar Bunsen
Di burner ini, nosel menghasilkan gas dengan kecepatan tinggi. Karena itu, gaya di dalam batang pembakar akan berkurang. Jadi, udara dari lingkungan mengalir ke pembakar.
Efek Magnus
Setelah bola berputar dilempar, maka bola tersebut menjauh dari jalur normalnya dalam penerbangan. Jadi ini dikenal sebagai efek Magnus. Efek ini memainkan peran penting dalam kriket, sepak bola, dan tenis, dll.
Jadi, ini semua tentang gambaran teorema Bernoulli , persamaan, penurunan, dan aplikasinya. Ini pertanyaan untuk Anda, apa itu
