Dalam kehidupan kita sehari-hari, kita mengamati berbagai jenis gerakan seperti gerakan Linear mobil, Getaran tali, gerakan melingkar jam, dll… Salah satu jenis gerakan yang paling menarik dan penting adalah Periodik gerakan. Sebuah benda dikatakan bergerak dalam gerakan periodik saat ia mengulangi jalurnya setelah setiap interval waktu. Contoh gerakan periodik adalah gerakan jarum jam, rotasi bumi, gerakan bandul, dll. Jika gerakan periodik ini mengenai titik referensi tetap maka disebut gerakan osilasi. Simple Harmonic Oscillator adalah kasus khusus dari gerakan osilasi.
Apa itu Osilator Harmonik Sederhana?
Osilator yang melakukan gerakan harmonik sederhana disebut Osilator Harmonik Sederhana. Gerak periodik kesana kemari partikel menuju titik rata-rata tetap disebut gerak osilasi. Ini dilambangkan dengan rumus F = -kxn, di mana n adalah bilangan ganjil yang menunjukkan jumlah osilasi. Bila nilai n = 1, maka gerak osilasi disebut gerak harmonik sederhana.
Osilator Harmonik Sederhana terdiri dari pegas yang ditempatkan secara horizontal yang salah satu ujungnya menempel pada titik tetap dan ujung lainnya dipasang ke benda bergerak bermassa m. Posisi massa saat berada dalam kesetimbangan disebut posisi rata-rata. Ketika massa ditarik sejajar dengan sumbu pegas, ia mulai bergerak ke sana kemari sekitar posisi rata-rata. Gaya pemulih, berlawanan dengan arah perpindahan, bekerja pada massa yang menariknya ke posisi rata-rata. Perangkat ini sekarang dikenal sebagai osilator harmonik sederhana.
Smenerapkan Osilator HarmonikPersamaan
Dalam gerakan harmonik sederhana, gaya pemulih berbanding lurus dengan perpindahan massa dan bertindak dalam arah yang berlawanan dengan arah perpindahan, menarik partikel ke arah posisi rata-rata.
Menurut hukum Newton, gaya yang bekerja pada massa m diberikan oleh F = -kxn. Di sini, k adalah konstanta dan x menunjukkan perpindahan benda dari posisi rata-rata. Perpindahan sebanding dengan percepatan massa terhadap posisi rata-rata. Pada gerak harmonik sederhana, nilai n = 1.
Karena percepatan sebanding dengan perpindahan, a = dduax / dt dua. Gantikan nilai dalam persamaan newton.
Jadi, F = ma , F = -kx.
Karena itu, -kx = ma —- (1)
-kx = m (dduax / dtdua)
Dengan menata ulang, -kx / m = (dduax / dtdua).--(dua)
Fungsi yang turunan keduanya dengan tanda negatif akan menjadi solusi osilator harmonik sederhana untuk persamaan di atas. Fungsi sinus dan cosinus memenuhi persyaratan ini.
f (x) = sin x, (dduax / dtdua) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (dduax / dtdua) (f (x)) = -cos x
Untuk kesederhanaan, sin (Φ) dipilih. Sudut fase menggambarkan posisi perpindahan massa dari titik rata-rata. Pada posisi rata-rata, Φ = 0. Ketika massa bergerak ke arah depan dan mencapai titik maksimum, Φ = π / 2. Ketika massa kembali ke gerakan rata-rata setelah posisi maju maksimum, Φ = π. Ketika massa bergerak ke belakang dan mencapai titik maksimum, Φ = 3π / 2 dan sekarang ketika bergerak ke posisi rata-rata, Φ = 2π.
Yang diambil oleh massa untuk menyelesaikan satu siklus ke sana kemari disebut Periode yang dilambangkan dengan T. Banyaknya osilasi yang terjadi per satuan waktu disebut frekuensi osilasi, f. A menunjukkan posisi ekstream dari objek dan juga disebut sebagai amplitudo. Dengan demikian, perpindahan gerak harmonik sederhana adalah fungsi sinusoidal aljabar yang diberikan sebagai
x = A sin ωt —- (3)
Dimana ω adalah frekuensi sudut yang diturunkan sebagai Φ / t. Dari Persamaan (2)
-kx / m = (dduax / dtdua). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A sin (2πft + Φ), substitusi (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πduafduaAsin (2πft + Φ)
Dengan memecahkan, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Jadi, x = Asin√ (k / m) t adalah persamaan osilator harmonik sederhana.
Grafik Gerak Harmonik Sederhana
Dalam osilator harmonik sederhana, gaya pemulih yang bekerja pada pegas selalu diarahkan berlawanan arah dengan perpindahan massa. Ketika massa bergerak menuju posisi ekstream positif + A, percepatan dan gaya bertanda negatif dan maksimum. Ketika benda bergerak menuju posisi rata-rata dari posisi + A, kecepatan meningkat sedangkan percepatan nol pada posisi rata-rata.
Gerak Harmonik Sederhana.
Kecepatan dan kecepatan osilator harmonik sederhana dapat diturunkan dari atas bentuk gelombang osilator harmonik sederhana . Perpindahan benda diberikan oleh x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Kecepatan diberikan sebagai V = ωA cos ωt. Percepatan diberikan sebagai = -ωduax. Periode diberikan sebagai T = 1 / f di mana f adalah frekuensi yang diberikan sebagai ω / 2π, di mana ω = √ (k / m).
Gaya yang bekerja pada massa pada posisi rata-rata adalah 0 dan percepatannya juga 0. Dalam osilator harmonik sederhana, percepatan sebanding dengan perpindahan. Tanda gaya tergantung pada arah perpindahan benda dari posisi rata-rata.
Aplikasi Osilator Harmonik Sederhana
Simple Harmonic Oscillator adalah sistem massa-pegas. Ini diterapkan di Clocks sebagai osilator, di gitar, biola. Itu juga terlihat pada peredam kejut mobil di mana pegas dipasang ke roda mobil untuk memastikan pengendaraan lebih mulus. Metronom juga merupakan osilator harmonik sederhana yang menghasilkan detak terus menerus yang membantu musisi memainkan karya dengan kecepatan konstan.
Gerakan harmonik sederhana termasuk dalam kategori gerakan osilasi dari gerakan periodik. Semua gerakan osilasi bersifat periodik tetapi tidak semua gerakan periodik berosilasi. Gaya pemulihan dalam osilator harmonik sederhana mematuhi Hukum Hooke.
Gerak harmonik sederhana bergantung pada kekakuan gaya pemulih dan massa benda. Osilator harmonik sederhana dengan massa besar berosilasi dengan frekuensi yang lebih sedikit. Itu osilator dengan gaya pemulihan tinggi berosilasi dengan frekuensi tinggi. Parameter perpindahan, kecepatan, amplitudo dan gaya osilator harmonik sederhana selalu dihitung dari posisi rata-rata pegas. Frekuensi dan periode osilasi tidak dipengaruhi oleh amplitudo. Berapa kecepatan dan percepatan benda ketika pegas berada pada posisi rata-rata?
