Apa itu Distribusi Fermi Dirac? Diagram Pita Energi, dan Perkiraan Boltzmann

Elektron dan lubang memainkan peran penting dalam transfer listrik masuk semikonduktor . Partikel-partikel ini disusun pada tingkat energi yang berbeda dalam semikonduktor. Pergerakan elektron dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya menghasilkan listrik . Elektron di dalam logam harus memiliki tingkat energi yang setidaknya lebih besar dari energi penghalang permukaan untuk melarikan diri ke tingkat energi yang lebih tinggi.

Ada banyak tesis yang diajukan dan diterima yang menjelaskan karakteristik dan perilaku elektron. Tetapi beberapa perilaku elektron seperti kemandirian arus emisi pada suhu dll… masih menjadi misteri. Kemudian statistik terobosan, Statistik Fermi Dirac , diterbitkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada tahun 1926 membantu memecahkan teka-teki ini.

Sejak saat itu Distribusi Fermi Dirac sedang diterapkan untuk menjelaskan runtuhnya bintang menjadi katai putih, untuk menjelaskan emisi elektron bebas dari logam, dll….

Distribusi Fermi Dirac

Sebelum masuk ke Fungsi Distribusi Fermi Dirac mari kita lihat energi distribusi elektron dalam berbagai jenis semikonduktor. Energi maksimum yang dimiliki elektron bebas dalam suatu bahan pada suhu absolut. Yaitu. pada 0k dikenal sebagai tingkat energi Fermi. Nilai energi Fermi bervariasi untuk material yang berbeda. Berdasarkan energi yang dimiliki oleh elektron dalam semikonduktor, elektron disusun dalam tiga pita energi - Pita konduksi, tingkat energi Fermi, pita Valensi.

Sementara pita konduksi mengandung elektron tereksitasi, pita valensi mengandung lubang. Tapi untuk apa level Fermi? Tingkat fermi adalah keadaan energi yang memiliki kemungkinan ½ ditempati oleh sebuah elektron. Secara sederhana, ini adalah tingkat energi maksimum yang dapat dimiliki elektron pada 0k dan probabilitas menemukan elektron di atas tingkat ini pada suhu absolut adalah 0. Pada suhu nol mutlak, setengah dari tingkat Fermi akan diisi dengan elektron.

Dalam diagram pita energi semikonduktor, tingkat Fermi terletak di tengah pita konduksi dan valensi untuk semikonduktor intrinsik. Untuk semikonduktor ekstrinsik, level Fermi terletak di dekat pita valensi in Semikonduktor tipe-P dan untuk Semikonduktor tipe-N , itu terletak di dekat pita konduksi.

Tingkat energi fermi dilambangkan dengan AKU S_F, pita konduksi dilambangkan sebagai AKU S_C dan pita valensi dilambangkan sebagai E._V..

Tingkat Fermi dalam Tipe N dan P.

Tingkat fermi dalam semikonduktor tipe N dan P.

Fungsi Distribusi Fermi Dirac

Probabilitas bahwa keadaan energi 'E' yang tersedia akan ditempati oleh elektron pada suhu absolut T dalam kondisi kesetimbangan termal diberikan oleh fungsi Fermi-Dirac. Dari fisika kuantum, Ekspresi Distribusi Fermi-Dirac adalah

Dimana k adalah konstanta Boltzmann in ^ATAUUNTUK , T adalah suhu dalam ⁰UNTUK dan AKU S_F adalah tingkat energi Fermi di eV.k = 1,38X10^{-2. 3}J / K

Tingkat Fermi mewakili keadaan energi dengan kemungkinan 50% terisi jika tidak ada pita terlarang,. Yaitu, jika E = E_F kemudian f (E) = 1/2 untuk setiap nilai suhu.

Distribusi Fermi-Dirac hanya memberikan probabilitas hunian negara bagian pada tingkat energi tertentu, tetapi tidak memberikan informasi apa pun tentang jumlah keadaan yang tersedia pada tingkat energi tersebut.

Diagram Distribusi Fermi Dirac dan Pita Energi

f (E) Vs (E-E_F) plot

Plot di atas menunjukkan perilaku level Fermi pada berbagai rentang suhu T = 0⁰K, T = 300⁰K, T = 2500⁰UNTUK. Di T = 0K , kurva memiliki karakteristik seperti anak tangga.

Di T = 0⁰UNTUK , jumlah total tingkat energi yang ditempati oleh elektron dapat diketahui dengan menggunakan Fungsi Fermi-Dirac.

Untuk tingkat energi tertentu E> E_F , suku eksponensial dalam fungsi Fermi-Dirac menjadi 0 dan Artinya probabilitas menemukan tingkat energi yang ditempati lebih besar dari AKU S_F adalah nol.

Untuk tingkat energi tertentu AKU SF nilai yang berarti bahwa semua tingkat energi dengan energi lebih kecil daripada tingkat energi Fermi E._Fakan ditempati pada T = 0⁰UNTUK . Ini menunjukkan bahwa tingkat energi Fermi adalah energi maksimum yang dapat dimiliki elektron pada suhu nol absolut.

Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E = E_F , kemudian tidak bergantung pada nilai suhu.

Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan AKU SF , maka eksponensial akan negatif. f (E) mulai dari 0,5 dan cenderung meningkat menuju 1 saat E menurun.

Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E> E_F , eksponensial akan menjadi positif dan meningkat dengan E. f (E) mulai dari 0,5 dan cenderung menurun ke arah 0 dengan meningkatnya E.

Perkiraan Boltzmann Distribusi Fermi Dirac

Distribusi Maxwell-Boltzmann adalah yang umum digunakan Perkiraan distribusi Fermi Dirac .

Distribusi Fermi-Dirac diberikan oleh

Oleh menggunakan Maxwell - Pendekatan Boltzmann direduksi menjadi persamaan di atas

Jika perbedaan antara energi pembawa dan tingkat Fermi besar dibandingkan dengan, suku 1 pada penyebut dapat diabaikan. Untuk penerapan distribusi Fermi-Dirac, elektron harus mengikuti prinsip eksklusif Pauli, yang penting pada doping tinggi. Tetapi distribusi Maxwell-Boltzmann mengabaikan prinsip ini, sehingga perkiraan Maxwell-Boltzmann terbatas pada kasus dengan doped rendah.

Fermi Dirac dan Statistik Bose-Einstein

Statistik Fermi-Dirac adalah cabang dari statistik kuantum, yang menggambarkan distribusi partikel dalam status energi yang mengandung partikel identik yang mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli. Karena statistik F-D diterapkan pada partikel dengan spin setengah bilangan bulat, ini disebut fermion.

Sebuah sistem yang terdiri dari termodinamika pada kesetimbangan dan partikel identik, dalam keadaan partikel tunggal I, jumlah rata-rata fermion diberikan oleh distribusi F-D sebagai

di mana keadaan partikel tunggal saya , total potensial kimia dilambangkan dengan, untuk_B adalah konstanta Boltzmann sedangkan T adalah suhu absolut.

Statistik Bose-Einstein adalah kebalikan dari Statistik F-D. Ini diterapkan pada partikel dengan spin integer penuh atau tanpa spin, yang disebut Bosons. Partikel-partikel ini tidak mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli, yang berarti bahwa konfigurasi kuantum yang sama dapat diisi dengan lebih dari satu boson.

Statistik F-D dan statistik Bore-Einstein diterapkan ketika efek kuantum penting dan partikelnya tidak dapat dibedakan.

Masalah Distribusi Fermi Dirac

Pertimbangkan tingkat energi yang terletak 0,11eV di bawah tingkat Fermi. Tentukan probabilitas level ini tidak ditempati oleh elektron?

Masalah Distribusi Fermi Dirac

Ini semua tentang Distribusi Fermi Dirac . Dari informasi di atas akhirnya dapat disimpulkan bahwa sifat makroskopis suatu sistem dapat dihitung dengan menggunakan fungsi Fermi-Dirac. Ini digunakan untuk mengetahui energi Fermi pada kasus suhu nol dan suhu terbatas. Mari kita jawab pertanyaan tanpa kalkulasi apa pun, berdasarkan pemahaman kita tentang distribusi Fermi-Dirac. Untuk tingkat energi E, 0.25e.V di bawah tingkat Fermi dan suhu di atas suhu absolut, apakah kurva distribusi Fermi menurun menuju 0 atau meningkat menuju 1?