Plot Bode & plot Nyquist adalah plot yang sangat populer, terutama untuk Spektroskopi Impedansi Elektrokimia atau data EIS di kalangan ahli elektrokimia. Jadi, Nyquist Plot dinamai menurut nama orang Swedia-Amerika yaitu “Harry Nyquist”. Dia adalah seorang insinyur listrik & mengembangkan plot ini untuk keperluan elektronik pada tahun 1932. Selama EIS, banyak informasi dikumpulkan & informasi yang terkumpul ini perlu disajikan. Jadi, sebuah gambar memberikan lebih banyak informasi daripada ratusan kata. Jadi representasi grafis seperti plot Nyquist digunakan untuk menunjukkan Spektroskopi Impedansi Elektrokimia. Artikel ini memberikan informasi tentang Plot Nyquist – cara kerja, kelebihan & kekurangannya.
Definisi Plot Nyquist
Representasi grafis yang banyak digunakan untuk fungsi transfer dikenal sebagai plot Nyquist. Ini adalah plot respon frekuensi yang digunakan untuk menilai sistem kontrol dengan stabilitas umpan balik. Ini adalah plot parametrik untuk bagian real & imajiner dari fungsi transfer dalam bidang kompleks karena parameter frekuensi menyapu seluruh interval yang ditentukan. Dalam koordinat Cartesian, bagian nyata fungsi transfer plot nyquist diplot pada sumbu X sedangkan bagian imajiner dari fungsi transfer diplot pada sumbu Y.
Nyquist Plot digunakan dalam kontrol otomatis serta pemrosesan sinyal untuk analisis stabilitas karena siapa pun dapat langsung memverifikasi apakah loop dengan umpan balik negatif memenuhi prinsip stabilitas Nyquist. Jika plot Nyquist dari sistem kontrol loop terbuka menutupi kira-kira titik di atas sumbu nyata setelah itu sistem loop tertutup ekuivalen tidak stabil.
Grafik Plot Nyquist
Grafik plot Nyquist adalah perluasan dari plot kutub yang digunakan terutama untuk menemukan sistem kontrol loop tertutup stabilitas dengan hanya mengubah 'ω' dari −∞ ke ∞. itu artinya, plot ini sebagian besar digunakan untuk menggambar respons frekuensi total fungsi transfer loop terbuka. Plot Nyquist hanya mengevaluasi stabilitas sistem kontrol dengan umpan balik. Jadi, dalam sistem koordinat Cartesian, par real fungsi transfer hanya diplot di atas sumbu X sedangkan bagian imajiner diplot di atas sumbu Y.
Plot Nyquist yang serupa dapat dijelaskan secara sederhana dengan koordinat kutub, di mana penguatan fungsi transfer adalah koordinat radial, dan fase fungsi transfer adalah koordinat sudut ekuivalen.
Plot Nyquist dapat dipahami dengan mengetahui beberapa terminologi yang digunakan. Dalam plot Nyquist, jalur tertutup dalam bidang kompleks dikenal sebagai kontur.
Jalan Nyquist
Jalur Nyquist atau Kontur Nyquist adalah kontur tertutup di dalam bidang-s yang menutupi sepenuhnya sisi kanan bidang-s. Untuk melingkupi RHS total pesawat, jalur setengah lingkaran besar digambar dengan diameter sepanjang sumbu 'jω' & berpusat pada sumbernya. Jari-jari setengah lingkaran diperlakukan sebagai Pengepungan Nyquist.
Pengepungan Nyquist
Sebuah titik diketahui dikelilingi oleh garis jika ditemukan dalam kurva.
Pemetaan Nyquist
Prosedur dimana sebuah titik di dalam bidang-s diubah menjadi sebuah titik di dalam bidang F(s) dikenal sebagai pemetaan & F(s) dikenal sebagai fungsi pemetaan.
Analisis stabilitas sistem kontrol umpan balik terutama bergantung pada pengenalan akar lokasi untuk persamaan karakteristik di atas bidang-s.
Jadi, jika root pada s-plane terletak di sisi kiri maka sistem kontrol stabil. Jadi, stabilitas relatif sistem dapat ditentukan melalui teknik respons frekuensi yang berbeda seperti plot Nyquist, plot Bode & plot Nichols.
Kriteria Stabilitas Nyquist
Kriteria stabilitas Nyquist terutama digunakan untuk mengenali keberadaan akar untuk persamaan karakteristik di wilayah khusus bidang-S. Kriteria stabilitas Nyquist seperti N = Z – P hanya mengatakan itu. 'N' adalah jumlah total pengepungan terkait asal, 'P' adalah jumlah kutub & 'Z' adalah jumlah total nol.
Dalam Kasus 1: Ketika N = 0 (tanpa pengepungan), maka Z = P = 0 & Z = P.
Jika N = 0, P harus '0' agar sistem stabil.
Dalam Kasus 2: Ketika N lebih besar dari 0 (keliling searah jarum jam), maka P = 0, Z ≠0 & Z > P
Dalam dua kasus ini, sistem tidak stabil.
Dalam Kasus 3: Ketika N kurang dari 0 (keliling berlawanan arah jarum jam), maka Z = 0, P ≠0 & P > Z
Dengan demikian, sistem stabil.
Bagaimana Menggambar Plot Nyquist?
Ada banyak langkah yang terlibat dalam menggambar plot nyquist yang dibahas di bawah ini.
- Pada langkah 1: Perlu memeriksa kutub untuk fungsi transfer loop terbuka seperti G(s)H(s) dalam bidang 's'.
- Pada langkah 2: Pilih kontur Nyquist yang benar dengan menyertakan seluruh sisi kanan bidang-s hanya dengan menggambar setengah lingkaran dengan radius 'R' di mana R cenderung tak terhingga.
- Pada langkah 3: Kenali segmen yang berbeda pada garis besar dengan lokasi ke jalur Nyquist.
- Pada langkah 4: Pemetaan segmen perlu dilakukan melalui segmen hanya dengan mensubstitusi persamaan segmen masing-masing dalam fungsi pemetaan. Umumnya, kita harus menggambar plot kutub untuk segmen tertentu.
- Pada langkah 5: Umumnya, pemetaan segmen mencerminkan gambar pemetaan untuk jalur tertentu dari sumbu imajiner positif.
- Pada langkah 6: Jalur setengah lingkaran yang menutupi bagian kanan bidang biasanya dipetakan ke titik di dalam bidang G(s)H(s).
- Pada langkah 7: Hubungkan semua berbagai segmen pemetaan untuk menghasilkan diagram Nyquist yang diperlukan.
- Pada langkah 8: Catat no. pengepungan searah jarum jam di sekitar (-1, 0) & tentukan stabilitas melalui N = Z – P.
Setelah plot Nyquist digambar, kita dapat menemukan stabilitas sistem kontrol loop tertutup dengan kriteria stabilitas Nyquist. Jadi, jika titik kritis (-1+j0) terletak di luar lingkaran, maka sistem kontrol loop tertutup benar-benar stabil.
Fungsi transfer loop terbuka adalah G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Fungsi transfer loop tertutup adalah G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = nol adalah loop terbuka nol & D(s) adalah tiang loop terbuka.
Dari sudut pandang stabilitas, tidak ada kutub loop tertutup yang terletak di sisi kanan bidang-s. Persamaan karakteristik seperti 1 + G(s) H(s) sama dengan nol menandakan kutub loop tertutup.
Ketika 1 + G(s) H(s) sama dengan nol maka q(s) harus nol.
Jadi, dari sudut pandang stabilitas, nol q(s) seharusnya tidak terletak di Bidang Kanan bidang-s.
Untuk menggambarkan kekuatan, seluruh RHP perlu dipertimbangkan. Jadi kita membayangkan setengah lingkaran yang mencakup semua titik dalam RHP dengan mempertimbangkan jari-jari setengah lingkaran 'R' yang cenderung tak terhingga.
Analisis Stabilitas dengan Plot Nyquist
Dari plot Nyquist, kita dapat mengetahui apakah sistem kontrol stabil, tidak stabil, atau sedikit stabil tergantung pada nilai parameter.
- Dapatkan frekuensi cross-over & frekuensi cross-over fase.
- Dapatkan margin & margin fase.
Frekuensi Cross-over Fase.
Frekuensi di mana titik plot Nyquist bertemu sumbu nyata negatif disebut frekuensi cross-over fase dan dilambangkan dengan ωpc.
Dapatkan Cross over Frekuensi
Frekuensi di mana plot Nyquist memiliki satu besaran disebut frekuensi gain cross-over dan dilambangkan dengan ωgc.
Stabilitas sistem kontrol berdasarkan hubungan utama antara dua frekuensi seperti persilangan fase serta persilangan penguatan dibahas di bawah ini.
- Jika ωpc lebih tinggi dibandingkan dengan ωgc maka sistem kontrol stabil.
- Jika ωpc setara dengan ωgc maka sistem kontrol sedikit stabil.
- Jika ωpc lebih kecil dibandingkan dengan ωgc maka sistem kontrol tidak stabil.
Dapatkan Margin
Margin penguatan setara dengan kebalikan dari besaran plot Nyquist pada frekuensi persilangan fase.
Keuntungan margin (GM) =1/Mpc
Di mana 'Mpc' adalah besarnya dalam skala normal pada ωpc atau frekuensi cross-over fase
Batas Fase
Margin fasa setara dengan jumlah 180 derajat & sudut fasa pada ωgc atau mendapatkan frekuensi cross-over.
PM = 1800 + ϕgc
Dimana ϕgc adalah sudut fasa pada frekuensi gain cross-over (ωgc).
Stabilitas sistem kontrol tergantung pada hubungan utama antara dua margin seperti margin gain & margin fasa yang diberikan di bawah ini.
Jika batas penguatan lebih tinggi dari satu & batas fasa positif, maka sistem kontrol stabil.
Jika margin penguatan setara dengan satu & margin fasa adalah '0'derajat, maka sistem kontrol sedikit stabil.
Jika batas penguatan lebih rendah dari satu & batas fasa negatif, maka sistem kontrol tidak stabil.
Contoh Masalah Plot Nyquist
Contoh 1: Jika plot Nyquist memotong sumbu nyata negatif pada jarak 0,6 lalu berapakah margin keuntungan sistem?
Kita tahu bahwa margin gain sistem dapat didefinisikan sebagai jumlah perubahan yang diperlukan dalam gain loop terbuka untuk membuat sistem loop tertutup tidak stabil.
Dapatkan margin atau GM = 1/|G| wpc
Dimana, gain sistem adalah |G| dan wpc adalah frekuensi crossover fase.
Frekuensi crossover fase dapat didefinisikan sebagai; frekuensi di mana penguatan sistem adalah '0'.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Contoh2: Fungsi transfer sistem loop terbuka dari sistem gain feedback negatif dapat diberikan sebagai G(s) = 1/S(S+1). Kurva Nyquist di dalam bidang-S mencakup seluruh bidang sisi kanan & area kecil di sekitar asal di sisi kiri yang ditunjukkan pada grafik berikut. Tidak. pengepungan titik (-1+ j0) melalui plot G(S) Nyquist, setara dengan kontur Nyquist yang diindikasikan sebagai 'N' lalu 'N' setara dengan?
Tidak. pengepungan untuk titik signifikan (-1+ j0) diberikan melalui N = P-Z.
Di mana 'N' adalah jumlah pengepungan titik kritis ini berlawanan arah jarum jam.
'P' adalah jumlah kutub loop terbuka di sisi kanan bidang-S.
'Z' adalah jumlah kutub loop tertutup di sisi kanan bidang-S.
N = P untuk stabilitas Z = 0.
Rumus yang diberikan di atas hanya berlaku setelah kurva Nyquist ditentukan untuk sisi kanan bidang-S & kutub dikecualikan pada sumbernya. Rotasi kurva harus searah jarum jam & pengepungan titik kritis berlawanan arah jarum jam.
G(s) = 1/S(S+1).
Kutub loop terbuka hadir di S = 0,-1
Fungsi transfer loop tertutup = 1/S^2+S+1
Jumlah kutub tertutup di sisi kanan adalah nol.
Tetapi kontur Nyquist ditentukan untuk total setengah sisi bidang-S & berisi tiang pada titik asal juga.
Jadi, pada S=0 pole loop terbuka dianggap sebagai pole di sisi kanan bidang-S.
N = P-Z =>1-0 =>1
Keuntungan dan kerugian
Itu keuntungan dari plot Nyquist termasuk berikut ini.
- Plot Nyquist adalah alat yang sangat membantu dalam menentukan stabilitas sistem.
- Ini memiliki banyak keuntungan dibandingkan dengan Routh-Horwitz & root locus karena hanya mengatur waktu tunda.
- Tapi, ini sangat membantu karena memberi kita cara untuk menggunakan plot Bode untuk menentukan stabilitas.
- Dengan menggunakan ini, stabilitas sistem kontrol dapat ditentukan.
- Fungsi transfer loop terbuka ditemukan hanya dengan mengukur respons frekuensinya.
- Ini lebih baik dibandingkan dengan root locus dalam hal waktu tunda yang berarti plot Nyquist dapat dengan mudah mengatur waktu tunda dalam sistem.
- Itu dapat menemukan respons frekuensi fungsi transfer loop terbuka.
- Ia menemukan no. tiang tersedia tiang di sisi kanan s-plane.
- Ia menemukan stabilitas relatif sistem /
Itu kerugian dari plot Nyquist termasuk berikut ini.
- Plot Nyquist menggunakan beberapa metode matematika yang sulit.
- Itu tidak dapat menyelesaikan kekuatan penuh dari sistem.
- Itu tidak memberikan informasi yang tepat tentang kutub yang tersedia di sisi kanan bidang-s.
Aplikasi Plot Nyquist
Aplikasi plot Nyquist meliputi yang berikut ini.
- Plot Nyquist digunakan untuk membangun stabilitas sistem melalui proses grafis dalam domain frekuensi.
- Plot Nyquist atau plot respons frekuensi terutama digunakan dalam rekayasa kontrol & pemrosesan sinyal.
- Ini adalah ekstensi untuk plot kutub, digunakan untuk menemukan stabilitas sistem kontrol loop tertutup.
- Ini adalah alat yang sangat berguna dalam menentukan stabilitas sistem.
- Dengan menggunakan plot Nyquist, kita dapat memantau jarak antara dua titik (–1, 0) & titik di mana kurva memotong sumbu real negatif.
Bagaimana Nyquist Plot digunakan untuk Menentukan Stabilitas?
Stabilitas dapat ditentukan dengan menggunakan Nyquist Plot dengan hanya melihat no. keliling titik (−1, 0). Berbagai keuntungan di mana sistem akan stabil dapat ditentukan dengan melihat penyeberangan sumbu sebenarnya. Plot ini menyediakan beberapa data mengenai bentuk fungsi transfer.
Apa Kriteria Nyquist untuk Pengambilan Sampel?
Kriteria Nyquist memerlukan frekuensi pengambilan sampel minimal dua kali frekuensi maksimum yang terkandung dalam sinyal. Jika frekuensi sampling lebih rendah dari dua kali frekuensi sinyal analog tertinggi, maka akan terjadi fenomena yang disebut aliasing.
Apa yang digunakan untuk Plot Nyquist?
Fungsi transfer loop terbuka digunakan untuk Nyquist Plot.
Apa itu Aturan Nyquist?
Aturan Nyquist hanya menyatakan bahwa sinyal periodik harus diambil sampelnya di atas dua kali komponen frekuensi maksimum sinyal. Faktanya, karena waktu yang tersedia terbatas, sample rate agak lebih tinggi dari yang dibutuhkan.
Apa Formula Laju Bit Nyquist untuk Kebisingan?
Nyquist hanya menyatakan bahwa dalam saluran bandwidth 'B', Anda dapat mentransmisikan hingga 2B sinyal ortogonal untuk setiap detik, jadi, Rp ≤ 2B, di mana pun 'Rp' adalah denyut nadi.
Apa yang Diwakili oleh Plot Nyquist?
Plot Nyquist mewakili beberapa informasi mengenai bentuk fungsi transfer. Jadi, misalnya; plot ini memberikan informasi tentang variasi antara no. kutub & nol dari fungsi transfer melalui sudut di mana titik kurva mencapai titik asal.
Jadi, ini ikhtisar plot Nyquist – kelebihan, kekurangan & aplikasinya. Plot Nyquist digunakan untuk menganalisis sifat-sifat sistem kontrol seperti stabilitas, batas fasa, & batas penguatan. Plot Nyquist menggunakan Matlab membantu kami dalam membuat grafik plot Nyquist, terkait dengan respons frekuensi yang dihasilkan melalui model adinamik. Ini pertanyaan untuk Anda, apa itu plot pertanda?
