Perhitungan Induktor Kapasitor

Induktor dapat dibayangkan sebagai kebalikan dari kapasitor. Perbedaan utama antara kapasitor dan induktor adalah kapasitor membawa dielektrik pelindung di antara pelatnya, yang menghambat konduksi arus melintasi terminalnya. Di sini berfungsi seperti sirkuit terbuka.

Di sisi lain, induktansi induktor biasanya (meskipun tidak selalu) memiliki resistansi yang sangat rendah atau minimal. Ini pada dasarnya berperilaku seperti sirkuit tertutup.

Dualitas Induktor Kapasitor

Ada istilah unik dalam elektronika untuk jenis hubungan ini antara dua parameter rangkaian atau bagian rangkaian. Unsur-unsur dari pasangan jenis ini dikenal sebagai merangkap satu sama lain . Misalnya, tergantung pada kemampuan menghantarkan arus, rangkaian terbuka adalah rangkaian ganda dari rangkaian tertutup.

Pada prinsip yang sama, induktor adalah rangkap dari kapasitor. Dualitas induktor dan kapasitor jauh lebih dalam dari sekedar kapasitas alami untuk menghantarkan arus.

Pada artikel ini, kami membandingkan prinsip kerja induktor dan kapasitor dan mengevaluasi hasilnya dengan perhitungan dan rumus.

Terlepas dari kenyataan bahwa induktor biasanya jarang terlihat di rangkaian elektronik, karena saat ini sebagian besar digantikan oleh opamp di filter aktif), bagian lain yang terlibat dalam rangkaian tampaknya membawa sejumlah induktansi.

Induktansi mandiri terminal kapasitor atau resistor menjadi masalah besar dalam rangkaian frekuensi tinggi, yang menjelaskan mengapa resistor dan kapasitor pemasangan permukaan tanpa timah begitu sering digunakan dalam aplikasi semacam itu.

Persamaan Kapasitor Dasar

Persamaan fundamental untuk kapasitor adalah persamaan yang mendefinisikan farad:

C = Q / I [Persamaan 19]

dengan C adalah kapasitansi dalam farad, Q adalah muatan dalam coulomb, dan U adalah pd antara pelat dalam volt.

Melalui Persamaan. 19, kita mendapatkan rumus dalam bentuk Q = ∫ I dt + c di mana c adalah muatan awal, jika tersedia. Setelah mengidentifikasi Q, kami dapat menentukan U dari Persamaan. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Persamaan.21]

Karakteristik penting dari kapasitor bisa seperti ini, jika arus periodik diterapkan padanya (biasanya arus yang berosilasi secara sinusoidal), muatan pada kapasitor dan tegangan yang melewatinya juga berfluktuasi secara sinusoidal.

Kurva muatan atau tegangan adalah kurva kosinus negatif, atau kita dapat membayangkannya sebagai kurva sinus yang tertinggal di belakang kurva arus sebesar Pi / 2 operasi (90 °).

Persamaan fundamental yang mendefinisikan henry, satuan induktansi, adalah

L = NΦ / I [Persamaan.22]

Dengan mengacu pada kumparan tunggal, induktansi diri dalam henry mungkin merupakan hubungan fl ux (magnet fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Persamaan.23]

Persamaan ini menunjukkan fakta bahwa e.m.f. induksi dalam induktor relatif terhadap laju perubahan fluks terkait.

Semakin cepat fluks bervariasi, semakin tinggi e.m.f. Misalnya, ketika fluks di atas induktor atau kumparan naik pada laju 2 mWb s^-1, dan mengasumsikan kumparan memiliki DUA PULUH LIMA putaran, maka U = 25x2 = 50V.

Jalur e.m.f. sedemikian rupa sehingga menahan variasi fluks seperti yang digariskan oleh Hukum Lenz.

Kebenaran ini seringkali ditunjukkan dengan mendahului ruas kanan persamaan dengan tanda minus, namun selama kita percaya bahwa U adalah e.m.f belakang, tandanya bisa dihilangkan.

Diferensial

Istilah dΦ / dt dalam Persamaan. 23 menunjukkan apa yang kita pelajari sebagai laju perubahan fluks. Frasa ini disebut diferensial Φ sehubungan dengan t, dan seluruh cabang aritmatika didedikasikan untuk bekerja dengan ekspresi semacam ini. Ungkapan tersebut berbentuk bilangan tunggal (dΦ) dibagi satu besaran lagi (dt).

Diferensial digunakan untuk mengasosiasikan banyak set proporsi: dy / dx, misalnya, menghubungkan variabel x dan y. Jika grafik diplot menggunakan nilai x pada sumbu horizontal dan nilai y pada sumbu vertikal, dy / dx menandakan seberapa curam kemiringan atau gradien grafik.

Jika U adalah tegangan sumber gerbang FET, di mana T adalah arus drain terkait, maka dI / dU menandakan kuantitas yang saya ubah untuk perubahan yang diberikan di U. Atau kita dapat mengatakan, dI / dU adalah trans-konduktansi. Saat membahas induktor, dΦ / dt bisa menjadi laju perubahan fluks dengan waktu.

Menghitung diferensial dapat dianggap sebagai prosedur kebalikan dari integrasi. Tidak ada ruang yang memadai dalam artikel ini untuk melihat teori diferensiasi, namun kami akan menentukan tabel jumlah yang umum digunakan bersama dengan perbedaannya.

Diferensial Standar

Tabel di atas bekerja dengan menggunakan I dan t sebagai faktor, bukan rutin x dan y. Sehingga detailnya khusus berkaitan dengan elektronika.

Sebagai contoh, dengan mempertimbangkan bahwa I = 3t +2, cara I menyimpang terhadap waktu dapat divisualisasikan dalam grafik di Gambar 38. Untuk mengetahui laju perubahan I setiap saat, kami memperkirakan dI / dt, dengan mengacu pada tabel.

Elemen pertama dalam fungsinya adalah 3t atau, untuk memformatnya sebagai baris pertama tabel, 3t¹. Jika n = 1, perbedaannya adalah 3t^1-1= 3t⁰.

Sejak t⁰= 1, diferensial adalah 3.

Kuantitas kedua adalah 2, yang dapat dinyatakan sebagai 2t⁰.

Ini mengubah n = 0, dan besar diferensial adalah nol. Diferensial sebuah konstanta akan selalu nol. Menggabungkan keduanya, kami memiliki:

dI / dt = 3

Dalam ilustrasi ini, diferensial tidak menyertakan t, artinya diferensial tidak bergantung pada waktu.

Sederhananya, kemiringan atau gradien kurva pada Gambar 38 adalah 3 terus menerus sepanjang waktu. Gambar 39 di bawah ini menampilkan kurva untuk fungsi yang berbeda, I = 4 sin 1.5t.

Dengan mengacu pada tabel, α = 1,5 dan b = 0 dalam fungsi ini. Tabel tersebut menunjukkan, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

Ini memberi tahu kita tingkat perubahan sesaat dari I. Sebagai contoh, pada t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 39, di mana kurva untuk 6 cos0.6t memiliki nilai 4.95 ketika t = 0.4.

Kita juga dapat mengamati bahwa kemiringan kurva 4sin1.5t adalah 4.95 jika t = 0.4, seperti yang ditunjukkan oleh garis singgung kurva pada titik tersebut, (sehubungan dengan skala yang berbeda pada kedua sumbu).

Ketika t = π / 3, titik di mana arus berada pada titik tertinggi dan konstan, dalam hal ini dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, sesuai dengan nol perubahan arus.

Sebaliknya, ketika t = 2π / 3 dan arus beralih pada tingkat tertinggi dari positif ke negatif, dI / dt = 6cosπ = -6, kita melihat nilai negatif tertingginya, menunjukkan pengurangan arus yang tinggi.

Manfaat sederhana dari diferensial adalah memungkinkan kita menentukan laju perubahan untuk fungsi yang jauh lebih kompleks dibandingkan dengan I = 4sin 1,5t, dan tanpa harus memplot kurva.

Kembali ke Perhitungan

Dengan mengatur ulang istilah-istilah dalam Persamaan 22 kita mendapatkan:

Φ = (L / N) I [Persamaan.24]

Di mana L dan N memiliki dimensi konstan, tetapi Φ dan I mungkin memiliki nilai sehubungan dengan waktu.

Membedakan kedua sisi persamaan terhadap waktu menghasilkan:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Persamaan. 25]

Menggabungkan persamaan ini dengan Persamaan 23 menghasilkan:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Persamaan.26]

Ini adalah cara lain untuk mengekspresikan Henry . Kita dapat mengatakan bahwa, sebuah kumparan memiliki induktansi diri 1 H, perubahan arus 1 A s^-1menghasilkan e.m.f. dari 1 V. Diberikan fungsi yang mendefinisikan bagaimana arus bervariasi dengan waktu, Persamaan. 26 membantu kita hitung kembali e.m.f. dari induktor kapan saja.

Berikut ini beberapa contohnya.

A) I = 3 (arus konstan 3 A) dl / dt = 0. Anda tidak dapat menemukan perubahan arus oleh karena itu e.m.f. adalah nol.

B) I = 2t (arus ramp) dI / dt = 2 A s^-1. Dengan kumparan yang membawa L = 0,25 H, bagian belakang e.m.f. akan konstan pada 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1.5t (arus sinusoidal yang diberikan pada ilustrasi sebelumnya dl / dt = 6cos 1.5t. Diberikan kumparan dengan L = 0.1 H, ggl balik sesaat adalah 0.6cos1.5t. Ggl balik mengikuti kurva diferensial dari Gambar 39, tetapi dengan amplitudo 0,6 V daripada 6 A.

Memahami 'Duals'

Dua persamaan berikut menandakan persamaan kapasitor dan induktor masing-masing:

Ini membantu kami untuk menentukan tingkat tegangan yang dihasilkan di seluruh komponen dengan arus yang bervariasi dalam waktu sesuai fungsi tertentu.

Mari kita evaluasi hasil yang diperoleh membedakan sisi L dan H dari Persamaan 21 sehubungan dengan waktu.

dU / dt = (1 / C) I

Seperti yang kita ketahui diferensiasi adalah kebalikan dari integrasi, diferensiasi ∫I dt membalikkan integrasi, dengan hanya I sebagai hasilnya.

Diferensiasi c / C menghasilkan nol, dan mengatur ulang suku-suku menghasilkan sebagai berikut:

I = C.dU / dt [Persamaan.27]

Ini memungkinkan kita untuk mengetahui arah arus apakah itu menuju kapasitor atau keluar darinya, sebagai respons terhadap tegangan yang bervariasi sesuai dengan fungsi yang diberikan.

Hal yang menarik adalah yang di atas persamaan arus kapasitor terlihat mirip dengan persamaan tegangan (26) dari induktor, yang menunjukkan kapasitansi, dualitas induktansi.

Demikian pula, perbedaan arus dan potensial (pd) atau laju perubahan arus dan pd dapat menjadi ganda bila diterapkan pada kapasitor dan induktor.

Sekarang, mari kita integrasikan Persamaan 26 dengan waktu untuk menyelesaikan persamaan quatret:

∫ U dt + c = LI

Integral dari dI / dt adalah = I, kami mengatur ulang ekspresi untuk mendapatkan:

I = 1 / L∫ U dt + e / L.

Ini lagi-lagi terlihat sangat mirip dengan Persamaan.21, selanjutnya membuktikan sifat ganda kapasitansi dan induktansi, dan pd dan arusnya.

Sekarang kita memiliki empat persamaan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait kapasitor dan induktor.

Untuk Contoh Persamaan.27 dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah seperti ini:

Masalah: Pulsa tegangan yang diterapkan melintasi 100uF menghasilkan kurva seperti yang ditunjukkan pada Gambar di bawah.

Ini dapat ditentukan dengan menggunakan fungsi bagian-bijak berikut.

Hitung arus yang bergerak melalui kapasitor dan plot grafik yang sesuai.

Larutan:

Untuk tahap pertama kami menerapkan Persamaan.27

I = C (dU / dt) = 0

Untuk contoh kedua di mana U mungkin naik dengan laju konstan:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Ini menunjukkan arus pengisian yang konstan.

Untuk tahap ketiga saat U turun secara eksponensial:

Ini menunjukkan arus yang mengalir menjauh dari kapasitor dalam laju penurunan eksponensial.

Hubungan Fase

Pada gambar abobe, pd bolak-balik diterapkan ke induktor. PD ini setiap saat dapat diekspresikan sebagai:

Dimana Uo adalah nilai puncak dari pd. Jika kita menganalisis rangkaian dalam bentuk loop, dan menerapkan hukum tegangan Kirchhoff searah jarum jam, kita mendapatkan:

Namun, karena arusnya adalah sinusoidal di sini, istilah dalam braket harus memiliki nilai yang sama dengan arus puncak Io, oleh karena itu kita akhirnya mendapatkan:

Jika kita membandingkan Persamaan.29, dan Persamaan.30 kita menemukan bahwa arus I dan tegangan U memiliki frekuensi yang sama, dan I tertinggal di belakang U sebesar π / 2.

Kurva yang dihasilkan dapat dipelajari dalam diagram berikut:

C

Ini menunjukkan hubungan yang kontras antara kapasitor dan induktor. Untuk arus induktor tertinggal beda potensial sebesar π / 2, sedangkan untuk kapasitor, arus memimpin pd. Ini sekali lagi menunjukkan sifat ganda dari dua komponen.